已知函数
,
.
(I)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,
≤
恒成立,求
的取值范围.
(I)
,
在
单调递增;
,
在
单调递增,
单调递减.
(Ⅱ)
.
试题分析:(I)根据单调函数的性质,分
,
讨论
的单调性,即可得到结论.
(Ⅱ)注意到“当
时,
≤
恒成立”,等价于
在
恒成立,因此,通过确定
,分以下三种情况讨论:
,
,
,得出结论:
. 12分
试题解析:(I)
,
在
单调递增
,
在
单调递增,
单调递减 6分
(Ⅱ)等价于
在
恒成立,
(1)当
时,
,所以
在
单调递增,
,与题意矛盾
(2)当
时,
恒成立,所以
在
单调递减,所以
(3)当
时,
,所以
在
单调递增,
,与题意矛盾,综上所述:
12分
练习册系列答案
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题型:解答题
设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且函数
在
处取得极值.
(I)求实数
的值;
(II)求函数
的单调区间.
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题型:解答题
已知函数
,
,
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)若函数
在
上单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在函数
的图象上是否存在不同的两点
,使线段
的中点的横坐标
与直线
的斜率
之间满足
?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
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来源:不详
题型:解答题
设
,函数
.
(1)若
,求函数
的极值与单调区间;
(2)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(3)若函数
的图象与直线
有三个公共点,求
的取值范围.
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题型:单选题
若关于x的不等式
的解集为
,且函数
在区间
上不是单调函数,则实数
的取值范围为 ( )
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来源:不详
题型:填空题
定义:若存在常数
,使得对定义域
内的任意两个
,均有
成立,则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数
的最小值为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若函数
有大于零的极值点,则
的取值范围是_________.
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