【题目】已知直线
与椭圆
切于点
，与圆
交于点
，圆
在点处的切线交于点
，
为坐标原点，则
的面积的最大值为（ ）
A.
B.2C.
D.1
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：
经计算： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数， 
.
（1）若用线性回归模型，求
关于
的回归方程
（结果精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
的回归方程为
，且相关指数为
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
， 
，……， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
；相关指数为： 
.
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【题目】选修4—5: 不等式选讲
已知函数f(x)＝
的定义域为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足
＝n时，求7a＋4b的最小值．
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【题目】给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为
，其短轴上一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作椭圆的“伴随圆”
的动弦
，过点
、
分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点
，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；
（3）设点
是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线
、
，试判断直线、是否垂直？并说明理由.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数且
，
，
，曲线
的参数方程为
为参数），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的普通方程及的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线
分别交于点
，
，求
的最大值．
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【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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