Question

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的几何均值为C，现在给出下列3个函数：①y=x²；②y=lgx；③y=2^x，则在其定义域上的几何均值为2的函数的个数有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：进行简单的演绎推理

专题：函数的性质及应用

分析：根据所给的新定义，对选项进行一一判断，即可得到答案．

解答： 解：根据对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得成立的函数满足

f(x1)f(x2)

=2，
对于①，y=x²，当x₁=1时，存在x₂=±2使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合题意；
对于②，y=lgx，当x₁=1时，不存在x₂使得

f(x1)f(x2)

=2，故不符合题意；
对于③，y=2^x满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得成立的函数满足

f(x1)f(x2)

=2，故③正确；
综上所述，在其定义域上的“几何均值”可以为2的个数是1个．
故选：B．

点评：此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．属于难题．