精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga
1
2
(a>0且a≠1).
原不等式可化为
loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1).①
当0<a<1时,①式等价于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2<2(2x-1)
?
4+3x-x2>0
4+3x-x2<2(2x-1)
,解得
-1<x<4
x<-3或x>2

即当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4}.
当a>1时,①式等价于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2>2(2x-1)
,∴
x>
1
2
-3<x<2
,∴
1
2
<x<2

即当a>1时,原不等式的解集是 {x|
1
2
<x<2}

综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4};当a>1时,原不等式的解集是 {x|
1
2
<x<2}
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
-x2+2x,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式≥0的解集为[-2,3∪[7,+∞,则a-b+c的值是(   )
A.2B.-2C.8D.6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为(  )
A.{
2
2
<x≤2
2
2
<x≤2
}
B.{x|-2≤x<
2
2
<x≤2}
C.{x|-
2
<x<0
2
<x≤2
}
D.{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式
1
x-1
≥1
的解集为(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(1,2]D.[1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果不等式
4x-x2
>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在下列函数中,当x取正整数时,最小值为2的是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若关于的不等式的解集是,则的值为_______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集为
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案