Question

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲、乙不相邻；
（2）甲、乙之间间隔两人；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

（1）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有

A

44

种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有

A

25

种，故共有站法为

A

44

A

25

=480（种）．
（2）先将甲、乙以外的4个人作全排列，有

A

44

种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3

A

22

种，故共有

A

44

•3

A

22

=144种站法．
（3）甲在左端的站法有

A

55

种，乙在右端的站法有

A

55

种，且甲在左端而乙在右端的站法有

A

44

种，共有

A

66

-2

A

55

+

A

44

=504种站法．