若存在x0∈N+.n∈N+.使f(x0)+f(x0+1)+-+f(x0+n)=63成立.则称(x0.n)为函数f(x)的一个“生成点．已知函数f(x)=2x+1.x∈N的“生成点坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c.则使函数y=g(x)与x轴无交点的a的取值范围是( ) A.0＜α＜2+316B.2-316＜α＜2+316C.α＜2+38D.0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若存在x₀∈N₊，n∈N₊，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax²+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（　　）

A、0＜α＜

B、

＜α＜

C、α＜

D、0＜α＜

或α＞

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．根据函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax²+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，△＜0，求出a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=2x+1，x∈N，满足：
f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．
又∵函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax²+bx+c，
∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，
解得：b=-

-10a，c=9a+

，
若函数y=g（x）与x轴无交点，
则△=b²-4ac=（

-10a）²-4a（9a+

）＜0，
解得：

＜a＜

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），准线与y轴的交点为E．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）点P是抛物线C上的一个动点，抛物线在点P处的切线为l，过点P与l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，设PE，QE的斜率分别为k₁，k₂，是否存在点P使得3k₁+2k₂=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=2

sin(x+

)cos(x+

)+2cos2(x-

)-1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值及相应的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=|x+1|+2|x-a|，a∈R，
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5；
（2）当a＞0时，若不等式f（x）＞3恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＜0时，若关于x的方程2x[f（x）-1]=a在（1，+∞）上的解集为空集，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>