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    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
    设P（x，y），Q（x1，y1），则N（2x-x1，2y-y1），
    ∵N在直线x+y=2上，
    ∴2x-x1+2y-y1=2①
    又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴
    y-y1
    x-x1
    =1，
    即x-y+y1-x1=0．②
    由①②得
    x1=
    3
    2
    x+
    1
    2
    y-1
    y1=
    1
    2
    x+
    3
    2
    y-1
    ，
    又∵Q在双曲线x2-y2=1上，
    ∴x12-y12=1．
    ∴（
    3
    2
    x+
    1
    2
    y-1）2-（
    1
    2
    x+
    3
    2
    y-1）2=1．
    整理，得2x2-2y2-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A．相交B．相切
    C．相离D．与p的取值相关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）
    A．1B．
    		5
    		C．
    		7
    		D．5-2
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；
    （ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		3
    2
    ，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
    （1）求P点的坐标；
    （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，则OAPB为矩形，试求AB方程．

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