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    设函数f(x)对于x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2。
    （1）说明函数f(x)是奇函数还是偶函数？
    （2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
    （3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：。
    解：（1）设y=x=0，有，
    取y=-x，则有，
    ∴f(x)是奇函数。
    （2）设，则，由条件得，
    ∴，
    ∴f(x)在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数，
    ∴f(x)当x=-3时有最大值f(-3)；当x=3时有最小值f(3)；
    由，，
    ∴f(x)当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6。
    （3）由，f(x)是奇函数，∴，
    原不等式就是，
    由（2）知f(x)在[-2，2]上是减函数，
    ，
    ∴原不等式的解集是。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=2-x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x不是R上的π高调函数；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，+∞）；
    ④函数f（x）=lg（|x-2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数．
    其中真命题为
    ③④
    ③④
    （填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
    （2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
    （3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1，x为有理数
    0，x为无理数
    ，若xf（x）≤g（x）对于一切x∈R都成立，则函数g（x）可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
    ③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ④若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    其中正确命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为（　　）

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