Question

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）

A．9

B．10

C．19

D．29

Answer 1

分析：由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，由此得S_n=

n(n+1)

2

＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的钢管数即可选出正确选项

解答：解：∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，
∴正三角形垛所需钢总数为S_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
令 Sn=

n(n+1)

2

＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．
故选B．

点评：本题考察数列的应用，考查了等差数列的确定及其求和公式，解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列，由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点．