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给出下列命题:
A.函数f(x)=2x-x2的零点有3个
B.数学公式展开式的常数项等于32
C.函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是数学公式
D.复数z1,z2与复平面的两个向量数学公式相对应,则数学公式
其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的编号).

A
分析:A:考查的是函数零点的个数判定问题.在解答时,可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题.继而问题可获得解答.
B:先判断出展开式的常数项是怎样形成的,再利用分步计数原理求出展开式中整理后的常数项.
C:根据定积分几何意义直接可得答案.
D:考查向量的数量积与复数乘法的区别即可解答.
解答:解:对于A:由题意可知:要研究函数f(x)=x2-2x的零点个数,只需研究函数y=2x,y=x2的图象交点个数即可.
画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点.故选A.
对于B:据展开式项的形成知:展开式的常数项由三类:5个括号全出 2为 25=32;
5个括号2个出 x,2个出 ,一个出 2及5个括号1个出 x,一个出 ,3个出 2.开式中整理后的常数项大于 32,故B错;
对于C:根据定积分几何意义:表示函数图象与x轴围成的图形面积的代数,故其是错误的.
D:根据向量的数量积与复数乘法是不同的两个概念,故D错.
故答案为:A
点评:本题考查的是函数零点的个数判定问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.还考查利用分步计数原理求展开式的特定项问题,三角函数的定积分的有关问题.要熟练掌握基本函数的定积分公式.
练习册系列答案
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(2011•遂宁二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数f(x)=(
12
)x
为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是
②③④
②③④
 (写出所有正确命题的序号).

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①函数数学公式为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是________ (写出所有正确命题的序号).

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①函数为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是     (写出所有正确命题的序号).

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