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【题目】已知点在同一个球的球面上,.若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为_____.

【答案】

【解析】

根据几何体的特征,小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积SABC不变,高最大时体积最大,可得DQ与面ABC垂直时体积最大,从而求出球的半径,即可求出球的表面积.

根据题意知,ABC三点均在球心O的表面上,

由余弦定理可得BC,∴△ABC为直角三角形

∴△ABC外接圆直径2r=AC=6,即r=3,

SABC×3

AC的中点即为小圆的圆心设为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积SABC不变,高最大时体积最大,

所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为SABC×DQ

DQ=3

设球的半径为R,则

在直角△AQO中,OA2AQ2+OQ2,即R2=32+(3R2,∴R

∴球的表面积为

故答案为

练习册系列答案
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A.①②B.①③C.②④D.①④

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其中正确的命题全部序号为_________________

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年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代码t

1

2

3

4

5

6

常规赛场均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

(Ⅰ)根据表中数据,求y关于t的线性回归方程*);

(Ⅱ)根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分.

(附)对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

(参考数据,计算结果保留小数点后一位)

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