Question

【题目】已知函数f（x）= ，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．
（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图象经过点（﹣2，3），∴a﹣2﹣1=3，解得 ，

∴

其图象如图所示：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（﹣∞，0），（2，+∞），

∴m+1≤0或m≥2或 ，

∴m的取值范围为m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2．

【解析】（Ⅰ）利用函数的图象经过点（﹣2，3），求出a，得到函数解析式，然后画出图象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数的图象，可知函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（﹣∞，0），（2，+∞），推出m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．