如图：在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，点
在
上，且
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）证明：在线段
上存在点
，使
∥平面
，并求
的长.
（1）证明见解析；（2）
；（3）证明见解析．
．
解析试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证
与平面内的两条相交直线垂直，如
，虽然题中没有给出多少垂直关系，但有线段的长度，实际上在
中应用勾股定理就能证明
，同理可证
，于是可得平面；（2）由于在（1）已经证明了
两两垂直，因此解决下面的问题我们可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量法解题.以
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，
，
，
，
，
，
，这样我们只要求出平面和平面
的法向量，利用法向量的夹角与二面角相等可互补可得所求二面角大小；（3）线段上的点的坐标可写为
，这样若有
平面，即
与（2）中所求平面的法向量垂直，由此可出
，若
，说明在线段上存在符合题意的点，否则就是不存在.
试题解析：（1）证明：
，
，
，同理 2分
又
，平面. 4分
（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，
则
6分
平面
的法向量为
，
设平面的法向量为
7分
，由
，
，取
， 8分
设二面角的平面角为
，二面角的余弦值为. 10分
（3）假设存在点
，使∥平面，
令
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点睛新教材全能解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,几何体E
ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
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中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的体积．
中，
，
，
，
，
，E为CD上一点，
，
；
到平面
的距离。
，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
是直棱柱，
.点
分别为
和
的中点. 
平面
;
到平面
的距离. 
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.