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若不等式 $数学公式$ 对x取一切正数恒成立，则a的取值范围是________．

a≤ $\text{[math]}$
分析：由题意问题可转化为：a小于等于 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值即可，而由基本不等式可得其最小值为 $\text{[math]}$ ，即可的答案．
解答：∵不等式 $\text{[math]}$ 对x取一切正数恒成立，
∴只需a小于等于 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得： $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
当且仅当x= $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时取等号，
故a的取值范围是：a≤ $\text{[math]}$
故答案为：a≤ $\text{[math]}$
点评：本题为恒成立问题，涉及基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十七选修系列 题型：解答题

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。