Question

下列正确的个数是（　　）
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．
（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．
（3）一个样本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，则这组数据等总和等于60．
（4）数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为4σ²．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点知（2）正确．根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确．

解答：解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，
如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，
一个样本的方差是S²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，则这组数据等总和等于20×3=60，故（3）正确，
数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为4σ²．故（4）正确．
综上可知4个命题都正确，
故选A．

点评：本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．