练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知a，b∈R，且a+2b=4，则$\sqrt{3}$a+3b的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．6C．3$\sqrt{3}$D．12

    分析 利用基本不等式的性质与指数幂的运算性质即可得出．

    解答 解：∵a+2b=4，
    ∴$\sqrt{3}$a+3b≥$2\sqrt{{3}^{\frac{a}{2}+b}}$=$2\sqrt{{3}^{\frac{4}{2}}}$=6，当且仅当a=2b=2时取等号．
    ∴$\sqrt{3}$a+3b的最小值为6．
    故选：B．

    点评 本题考查了基本不等式的性质与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2=AA1，则直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若α，β∈（0，π），则“α=β”是“cosα=cosβ”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设集合A，B分别是函数y=log3（9-x2）的定义域和值域，则A∩B=（　　）
    A．（-3，2）B．（-3，2]C．（0，2]D．（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，则$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=（　　）
    A．-1B．-3C．3$\sqrt{2}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的取值范围是（　　）
    A．[1，3]B．[2$\sqrt{2}$，3]C．[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]D．[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，原点到过点A（-a，0），B（0，b）
    的直线的距离是$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设动直线l与两定直线l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）求函数$f（x）=\frac{{\sqrt{5-x}}}{{{{log}_2}x-2}}$的定义域；
    （2）求函数$f（x）={log_a}（-{x^2}+2x+3）$（a＞0，且a≠1）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≤0有解，则α的取值范围为[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案