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    6．已知关于x的不等式|x+a|-|x-3|+a＜2015（a是常数）的解集是R，则实数a的取值范围是（-∞，1006）．

    分析 由题意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立，利用绝对值的意义求得|x+a|-|x-3|的最小值为|-a-3|，可得|-a-3|＜2015，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：由题意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立．
    而|x+a|-|x-3|表示数轴上的x对应点到-a对应点的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为|-a-3|，
    故有|-a-3|＜2015，求得-（2015-a）＜a+3＜2015-a．
    求得a＜1006，
    故答案为：（-∞，1006）．

    点评 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．

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    16．如图，从宾馆A到火车站B有A-C-B、A-D-B两条路线．出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A-C-B算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为$\frac{1}{10}$，路段CB发生堵车事件的概率为$\frac{1}{8}$）．
    （1）请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线，
    使得途中发生堵车事件的概率较小；
    （2）若记路线A-C-B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，且0$＜α＜β＜\frac{π}{2}$，则sinβ=$\frac{63}{65}$．

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    14．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{an}满足an=dn2（d＞0）．
    （Ⅰ）试判断数列{an}是否是“三角形”数列，并说明理由；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，前n项和Sn满足3Sn+1-3=2Sn．
    （1）证明：数列{bn}是“三角形”数列；
    （2）设d=1，数列{$\frac{{{a}_{n}b}_{n}}{n}$}的前n项和为Tn，若不等式Tn+（$\frac{2}{3}$）n•$\frac{a}{n}$-9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=$\frac{π}{3}$．
    （1）若acosA=bcosB，求角A的大小；
    （2）若b=2，c=$\sqrt{3}$，求边a的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知点P（sinα，tanα）在第二象限，则角α在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知点N（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，设O为坐标原点，M（3，1），则使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值时的点N的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．无数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知复数z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i（m∈R）．
    （Ⅰ）当m取何值时，z为纯虚数？
    （Ⅱ）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

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    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

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