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    已知数列的前项和为满足.
    （1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；
    （2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.
    （1）;  （2）见解析

    试题分析：（1）先由题意求出的解析式，再利用数列前n项和与第n项关系，求出及第n项与第n-1项的递推关系，结合等比数列的定义知数列是等比数列，再根据等比数列通项公式求出的通项公式，由对数函数与指数函数互为反函数结合已知条件求出的解析式，将的通项公式代入求出的通项公式，利用数列求和方法求出；（2）求出的通项公式，将不等式左边具体化，利用放缩法化成等比数列求和问题求出和，通过放缩所证不等式.
    试题解析：（1）由，得
    当时，有，
    所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以
    由题意得，所以
                 ①
    得   ②
    得，所以
    （2）由通项公式得，当且为奇数时

    当且为偶数时

    当且为奇数时
    所以对任意的整数，有.
    练习册系列答案
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    已知正项数列的前项和为，若，则
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    在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）
    A．7B．8C．15D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设等差数列的前项和为，若，，则等于                   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列中，，则（    ）
    A．8B．21C．28D．35

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