Question

15、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m种取法，这C_n+1^m种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C₁⁰•C_n^m种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有C₁¹•C_n^m-1种取法，由此可得等式：C₁⁰•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C_n+1^m．则根据上述思想方法，当1≤k＜m＜n，k，m，n∈N时，化简C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k=

C_n+k^m

．

Answer 1

分析：在式子：C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故问题转化为从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．

解答：解：在C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，
故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C_n+k^m，
故答案为：C_n+k^m

点评：这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．