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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量
    EF
    与
    AD
    +
    BC
    是否共线？
    分析：取AC中点为G，连接EG，FG，利用三角形的中位线定理可知
    GF
    =
    1
    2
    AD
    ，
    EG
    =
    1
    2
    BC
    ，由
    GF
    ，
    EG
    ，
    EF
    共面即可判断向量
    EF
    与
    AD
    +
    BC
    是否共线．
    解答：解：取AC中点为G，连接EG，FG，

    ∴
    GF
    =
    1
    2
    AD
    ，
    EG
    =
    1
    2
    BC
    ，
    又∵
    GF
    ，
    EG
    ，
    EF
    共面，
    ∴
    EF
    =
    EG
    +
    GF

    =
    1
    2
    AD
    +
    1
    2
    BC

    =
    1
    2
    （
    AD
    +
    BC
    ），
    ∴
    EF
    与
    AD
    +
    BC
    共线．
    点评：本题考查向量共线，考查三角形的中位线定理，考查推理证明能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量
    EF
    与
    AD
    +
    BC
    是否共线？
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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