Question

11．欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数${e^{\frac{2π}{3}i}}$在复平面内位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$，化简即可得出答案．

解答 解：${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则复数在复平面中对应的点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．