Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3）．$\overrightarrow{b}$=（3，2）
（1）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
（2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 （1）先求出向量$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据坐标便可求出其长度；
（2）分别求出向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的坐标，然后进行向量的数量积的坐标运算即可．

解答 解：（1）$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2（2，-3）-（3，2）=（1，-8）$；
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}$；
（2）$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（-1，-5），\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=（8，1）$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）=-8-5=-13$．

点评 考查向量坐标的概念，向量坐标的加法、减法，及数乘运算，根据向量的坐标可以求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算．