设a∈Z.且0＜a＜13.若532017+a能被13整数.则a=12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．设a∈Z，且0＜a＜13，若53²⁰¹⁷+a能被13整数，则a=12．

分析 53²⁰¹⁷+a=（52+1）²⁰¹⁷+a=52²⁰¹⁷+${∁}_{2017}^{1}$52²⁰¹⁶+…+${∁}_{2017}^{2016}$52+1+a．根据53²⁰¹⁷+a能被13整数，可得1+a能被13整数，
即可得出．

解答解：53²⁰¹⁷+a=（52+1）²⁰¹⁷+a=52²⁰¹⁷+${∁}_{2017}^{1}$52²⁰¹⁶+…+${∁}_{2017}^{2016}$52+1+a．
∵53²⁰¹⁷+a能被13整数，∴1+a能被13整数，
又a∈Z，且0＜a＜13，则a=12．
故答案为：12．

点评本题考查了二项式定理的应用、数的整除，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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