从1到9这9个数字中取出不同的5个数字进行排列.问:奇数的位置上是奇数的排法有多少种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．从1到9这9个数字中取出不同的5个数字进行排列，问：奇数的位置上是奇数的排法有多少种？

分析根据题意，分2步进行分析：①、先在从5个奇数中任选3个奇数，安排在五位数的奇数位置，②、在剩余的6个数字中，任选2个，安排在五位数的偶数位置，求出每一步的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，1到9这9个数字中有5个奇数，4个偶数，
可以分2步进行分析：
①、先在从5个奇数中任选3个奇数，安排在五位数的奇数位置，有A₅³种选法；
②、在剩余的6个数字中，任选2个，安排在五位数的偶数位置，有A₆²种选法；
则奇数的位置上是奇数的排法有A₅³×A₆²=1800种；
故奇数的位置上是奇数的排法有1800种．

点评本题考查排列、组合的应用，关键要根据题意，将问题转化，进行分类讨论．

练习册系列答案

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8．

如图，过函数f（x）=log_cx（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=log_mx（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．
（1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；
（2）当b=a²时，求$\frac{m}{b}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
（3）已知h（x）=a^x，φ（x）=b^x，若x₁，x₂为区间（a，b）任意两个变量，且x₁＜x₂，求证：h（f（x₂））＜φ（f（x₁））

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A．

（$\frac{1}{4}$，1）

B．

（2，+∞）

C．

$（{-∞，-2}）∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$

D．

$（{-∞，\frac{1}{4}}）$

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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1），过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点．
（1）证明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{m}$=（a²，-1）共线；
（2）设$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，当μ²+λ²=1且M在椭圆上时，求椭圆方程．

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16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，其离心率e=$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上的一个动点，△PF₁F₂面积的最大值为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过F₂的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|²=|F₁P|²+|F₁Q|²，求直线m的方程．

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3．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{16}{13}$

C．

$\frac{32}{13}$

D．

$\frac{30}{13}$

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