曲线y=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1,则此切线方程为 .
【答案】分析:先求导函数,然后设切点为(a,b),根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式,解之即可求出a,得到切点坐标,从而求出所求.
解答:解:曲线y=x3+x-2求导可得 y′=3x2+1
设切点为(a,b)则 3a2+1=4,解得 a=1或a=-1
切点为(1,0)或(-1,-4)
与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是:4x-y-4=0和4x-y=0
故答案为:y=4x-4与y=4x
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及直线平行的应用,属于中档题.