Question

【题目】某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.

（1）求进入决赛的人数；

（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

Answer 1

【答案】（1）36（2）

【解析】

（1）利用第6小组的频率，得出总人数，再求出第4、5、6组的人数，即可得出进入决赛的人数；

（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，得出基本事件满足的区域为，事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，根据几何概型的概率公式，即可得出答案.

（1）第6小组的频率为

∴总人数为（人）.

∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（人）

即进入决赛的人数为36.

（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，则基本事件满足的区域为

事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示.

∴由几何概型.即甲比乙远的概率为.