【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为
(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
(万元)满足
,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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【题目】为振兴旅游业,香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡,其中向内陆人士(广东户籍除外)发行的是紫荆金卡(简称金卡),向广东籍人士发行的是紫荆银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游,其中是非广东籍内陆游客,其余是广东籍游客.在非广东新游客中有
持金卡,在广东籍游客中有
持银卡.
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的广东籍游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】已知实数,定义域为
的函数
是偶函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)判断该函数在
上的单调性并用定义证明;
(Ⅲ)是否存在实数,使得对任意的
,不等式
恒成立.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销量y(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费x(万元)与年销售量y(吨)之间近似满足关系式y=axb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大?(其中
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且过点
,其右焦点为
.点
是椭圆
上异于长轴端点的任意一点,连接
并延长交椭圆
于点
,线段
的中点为
,
为坐标原点,且直线
与右准线
交于点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点
的坐标.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设不过原点的直线
,与该椭圆交于
两点,直线
的斜率分别为
,满足
.
(i)当变化时,
是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由;
(ii)求面积的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆
短轴的上顶点,直线
不经过
点且与
相交于
两点,若直线
与直线
的斜率的和为
,问:直线
是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.
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