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    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.
    （1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

    试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于相应的底边证明，然后结合直线与平面平行的判定定理即可证明平面；（2）先利用翻折时与的相对位置不变证明，然后利用勾股定理证明，并结合直线与平面垂直的判定定理先证明平面，最终利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（3）作，连接，利用（2）中的结论平面，先证明平面，进而说明为二面角的平面角，然后在中计算，即可计算二面角的余弦值.
    试题解析：（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.
    因为平面ABD，平面ABD，所以平面.
    （2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.
    在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，
    所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.
    因为，所以，即.
    因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.
    因为平面DOM，所以平面平面.
    （3）作于，连结DE.由（2）知，平面ABC，所以AB.
    因为，所以平面ODE.因为平面ODE，所以.
    所以是二面角的平面角.
    在Rt△DOE中，，，，
    所以.所以二面角的余弦值为.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

    （1）证明：无论取何值，总有.
    （2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面．

    （Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；
    ①，②；③是平行四边形．
    （Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得(      )
    A． aÌa, bÌaB．aÌa, b//aC． a^a, b^aD．aÌa, b^a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：
    ①直线上的点都在平面内；
    ②直线上有些点不在平面内；
    ③平面内任意一条直线都不与直线平行．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知命题，为直线，为平面，若∥，，则∥；命题若，则，则下列命题为真命题的是（   ）
    A．或 B．或 C．且 D．且

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