已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上.
(1)若正方形的一个顶点为,求,的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形唯一确定,试求出的值.www..com
(1)因为一个顶点为,所以必有另三个顶点,,,
将,代入,得,. …………………4分
所以.
因为,令,得或,
所以函数单调增区间为和.……………………6分
(2)设正方形对角线所在的直线方程为,则对角线所在的直线方程为.
由解得,
所以,
同理,,
又因为,所以.……………………………10分
即,即.
令 得
因为正方形唯一确定,则对角线与唯一确定,于是值唯一确定,
所以关于的方程有且只有一个实数根,又.
所以,即.………………………………………14分
因为,,所以;又 ,所以,故.
因此;
反过来时,,,
于是,;或,
于是正方形唯一确定.……………………………………………………16分
科目:高中数学 来源:山东省潍坊市09-10学年高二下学期质量调研抽测数学试题 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.
(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值;
(II)求函数的单调增区间.
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科目:高中数学 来源:2013届福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1,
(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G点,求G点的横坐标的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010年河北省廊坊市高二下学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.
(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值;
(II)求函数的单调增区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上.
(1)若正方形的一个顶点为,求,的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形唯一确定,试求出的值.
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