Question

已知数列{a_n}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）给出．
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列{a_n}，通过公式b_n=

an+1

an

构造一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的前5项．

Answer 1

分析：（1）根据题中给的条件，依次写出数列的前5项．
（2）依据（1）中给的a_n的前5项，通过公式b_n=

an+1

an

求解出数列{b_n}的前5项．

解答：解：（1）由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2，
得a₃=a₂+a₁=2+1=3，
a₄=a₃+a₂=2+3=5，
a₅=a₄+a₃=3+5=8；（5分）
（2）依题意有：b₁=

a2

a1

=

2

1

=2，
b₂

a3

a2

=

3

2

，
b₃=

a4

a3

=

5

3

，
b₄=

a5

a4

=

8

5

，
b₅=

a6

a5

=

a5+a4

a5

=

5+8

8

=

13

8

．（12分）

点评：此题主要考查通过构造新数列求解数列通项公式的方法．