Question

（1）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

k 0 0 1

，N=

0 1 1 0

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

Answer 1

分析：先计算MN，再求点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁的坐标，利用△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，可求k的值．

解答：解：（1）由题设得MN=

0 k 1 0

由MN=

0 k 1 0

 

0 -2 -2 0 0 1

=

0 0 k 0 -2 -2

，
可知A₁（0，0）、B₁（0，-2）、C₁（k，-2）
计算得△ABC面积的面积是1，△A₁B₁C₁的面积是k的绝对值，则由题设可知：k的值为2或-2．

点评：本题主要考查矩阵变换的性质，属于基础题．