Question

19．某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张．已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板，经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元，分别用x，y表示购买A、B两种不同规格胶合板的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A，B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

Answer 1

分析 先设买A胶合板x张，B胶合板y张，付出资金z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=40x+16y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可

解答 解：（1）买A胶合板x张，B胶合板y张，由题意得到$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥20}\\{6x+2y≥50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，平面区域如图：
（2）设花费资金z=200x+72y，由（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=20}\\{6x+2y=50}\end{array}\right.$得A（5，10）．
由图可知当x=5，y=10时．z_min=1000+720=1720（元）
答：买A型木板5张，B型木板10张，付出资金最少为1720元．

点评 本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．