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    如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
    1
    2
    AB，E是BP的中点．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求CE与平面PAB所成角的正弦值．
    考点：直线与平面所成的角,直线与平面垂直的性质
    专题：空间位置关系与距离,空间角
    分析：（1）设AB=2a，则BD=
    		2
    a，∠DBA=45°△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，以D点为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线与z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥BD．
    （2）求出平面PAB的一个法向量和
    CE
    =（
    3
    		2
    a
    4
    ，0，
    		2
    a
    4
    ），设CE与平面PAB所成角为θ，由sinθ=|cos＜
    CE
    ，
    n
    ＞|=
    |
    CE
    •
    n
    |
    |
    CE
    |•|
    n
    |
    ，利用向量法能求出CE与平面PAB所成角的正弦值．
    解答： （1）证明：设AB=2a，则BD=
    		2
    a，在△ADB中，由题意得∠DBA=45°∴AD=
    		2
    a，又∵BD2+AD2=4a2=AB2，
    ∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，
    如图，以D点为原点，DA所在直线为x轴，

    DB所在直线为y轴，过D点且垂直于平面
    ABCD的直线与z轴建立空间直角坐标系．
    则B=（0，
    		2
    a    ，0），P（
    		2
    2
    a，0，
    		2
    2
    a    ），
    A（
    		2
    a    ，0，0），D（0，0，0），
    PA
    =（
    		2
    2
    a    ，0，-
    		2
    2
    a    ），
    BD
    =（0，-
    		2
    a    ，0），
    ∴
    PA
    •
    BD
    =0，
    ∴PA⊥BD．
    （2）
    PB
    =（-
    		2
    2
    a    ，
    		2
    a    ，-
    		2
    2
    a    ），
    AB
    =（-
    		2
    a，
    		2
    a    ，0），
    设平面PAB的一个法向量
    n
    =（x，y，z），
    则
    n
    •
    AB
    =-
    		2
    ax+
    		2
    ay=0
    n
    •
    PB
    =-
    		2
    2
    ax+
    		2
    ay-
    		2
    2
    az=0
    ，
    令x=1，得
    n
    =（1，1，1），
    C（-
    		2
    2
    a，
    		2
    2
    a    ，0），E（
    		2
    a
    4
    ，
    		2
    a
    2
    ，
    		2
    a
    4
    ），
    CE
    =（
    3
    		2
    a
    4
    ，0，
    		2
    a
    4
    ），
    设CE与平面PAB所成角为θ，
    则sinθ=|cos＜
    CE
    ，
    n
    ＞|=
    |
    CE
    •
    n
    |
    |
    CE
    |•|
    n
    |
    =
    3
    		2
    a 
    4
    +
    		2
    a 
    4
    		5
    2
    a•
    		3
    =
    2
    		30
    15
    ．
    ∴CE与平面PAB所成角的正弦值为
    2
    		30
    15
    ．
    点评：本题考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用，注意向量法的灵活运用．
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    π
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    π
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    4
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    ．

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    π
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    π
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    2
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    x
    2
    )    的在下列哪个区间上单调递增（　　）
    A、(
    π
    3
    ，
    2π
    3
    )
    B、(-
    π
    6
    ，
    π
    2
    )
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    π
    2
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    π
    6
    ，
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