分析 (1)由三角函数公式化简可得f(x)=$\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})$,由周期公式可得;
(2)解$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$可得单调递增区间.
解答 解:(1)由三角函数公式化简可得:
f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})$,
∴f(x)的最小正周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$;
(2)由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$得$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ,k∈Z$,
∴函数f(x)的单调递增区间是$[-\frac{3π}{8}+kπ,\frac{π}{8}+kπ],k∈Z$
点评 本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的单调性,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=8sin(3x+$\frac{π}{4}$) | B. | y=5sin($\frac{7}{4}$π-2x) | C. | y=5sin2(x+$\frac{π}{4}$) | D. | y=5sin3(x-$\frac{7π}{12}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a1+a101>0 | B. | a2+a100<0 | C. | a3+a98=0 | D. | a5=51 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ | B. | $\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$ | C. | $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$ | D. | $\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(\sqrt{3},0)$,$(-\sqrt{3},0)$ | B. | (1,0),(-1,0) | C. | $(-\frac{{\sqrt{6}}}{2},0)$,$(\frac{{\sqrt{6}}}{2},0)$ | D. | $(-\frac{{\sqrt{2}}}{2},0)$,$(\frac{{\sqrt{2}}}{2},0)$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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