Question

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，若双曲线左支上有一点M到右焦点F₂距离为18，N为F₂中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用ON是△MF₁F₂的中位线，ON=$\frac{1}{2}$MF₁，再由双曲线的定义求出MF₁，进而得到|ON|的值．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，
左支上有一点M到右焦点F₂的距离为18，N是MF₂的中点，
连接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=$\frac{1}{2}$MF₁，
∵由双曲线的定义知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
∴ON=4，
故选D．

点评 本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．