Question

7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y²=-4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，可得椭圆的c，利用离心率求出a，然后求出b，得到抛物线的准线方程，椭圆方程，然后求解|AB|．

解答 解：抛物线C：y²=-4x的焦点（-1，0），可得椭圆的半焦距为：c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，
椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
抛物线的直线方程为：x=1，
x=1代入椭圆方程，可得：y=$±\frac{3}{2}$．
|AB|=3．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．