Question

15．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径$r=\root{3}{10}$毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下75滴．

Answer 1

分析 设每分钟滴下k（k∈N^*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．

解答 解：设每分钟滴下k（k∈N^*）滴，
则瓶内液体的体积${V}_{1}=π•{4}^{2}•9+π•{2}^{2}•3$=156πcm³，
k滴球状液体的体积${V}_{2}=k•\frac{4}{3}π•10$=$\frac{40}{3}kπ$mm³=$\frac{kπ}{75}$cm³，
∴156π=$\frac{kπ}{75}$×156，解得k=75，
故每分钟应滴下75滴．
故答案为：75．

点评 本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．