Question

下列四个命题中，不正确的是（　　）

• A、若函数f（x）在x=x₀处连续，则

  lim

  x→x0+

  f(x)=

  lim

  x→x0-

  f(x)
• B、函数f(x)=

  x+2

  x2-4

  的不连续点是x=2和x=-2
• C、若函数f（x）、g（x）满足

  lim

  x→∞

  [f(x)-g(x)]=0，则

  lim

  x→∞

  f(x)=

  lim

  x→∞

  g(x)
• D、

  lim

  x→1

  x -1

  x-1

  =

  1

  2

Answer 1

分析：若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因为

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)与

lim

x→∞

g(x)必须都存在．故C不正确．

解答：解：A、若函数f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀处有极限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正确．
B、函数f(x)=

x+2

x2-4

的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．
C、若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因为

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)与

lim

x→∞

g(x)必须都存在．故C不正确．
D、

lim

x→1

x -1

x-1

=

lim

x→1

1

x +1

 =

1

2

，故D正确．
故选C．

点评：本题考查极限的概念和函数的连续性，排除法是较好的解题方法．