Question

若a是实数，则关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四组不同实数解的一个充分非必要条件是（　　）

• A、-

  2

  ＜a＜

  2

• B、-1＜a＜1
• C、-

  2

  ＜a＜0
• D、0＜a＜

  2

Answer 1

分析：先将关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

的实数解的问题转化为直线与圆的交点问题，当圆（x-a）²+y²=1与直线y=±x有四个交点时，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．从而得出关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四组不同实数解的一个充分必要条件，最后即可得出关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四组不同实数解的一个充分非必要条件．

解答：解：将关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

的实数解的问题转化为直线与圆的交点问题，
如图，
当圆（x-a）²+y²=1与直线y=±x有四个交点时，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．
即关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四组不同实数解的一个充分必要条件是：，-

2

＜a＜

2

，且a≠0．
则关于x、y的方程组

x2=y2 (x-a)2+y2=1

有四组不同实数解的一个充分非必要条件是：-1＜a＜1．
故选B．

点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、圆的方程等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．