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    函数y=tanx 满足tan（x+
    π
    4
    ）=
    1+tanx
    1-tanx
    由该等式也能推证出y=tanx的周期为π，已知函数y=f（x）满足f（x+a）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，x∈R．a为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数f（x）的周期为
    4a
    4a
    ．
    分析：利用已知条件和类比推理即可得出．
    解答：解：∵函数y=f（x）满足f（x+a）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，x∈R．a为非零的常数，
    ∴f（x+2a）=
    1+f(x+a)
    1-f(x+a)
    =
    1+
    1+f(x)
    1-f(x)
    1-
    1+f(x)
    1-f(x)
    =
    2
    -2f(x)
    =-
    1
    f(x)
    ，
    ∴f(x+4a)=-
    1
    f(x+2a)
    =-
    1
    -1
    f(x)
    =f（x）．
    故函数f（x）的周期为4a（≠0）
    点评：正确理解类比推理是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
    ②若向量a，b，c满足a•b=a•c且a≠0，则b=c；
    ③把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象；
    ④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）
    其中不正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    3
    x    ，
    （1）当x∈[
    1
    3
    ，3]    时，求f（x）的反函数g（x）；
    （2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
    （3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）若关于x的函数y=
    		x2-1
    +t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
    ②若向量a、b、c满足a•b=a•c且a≠0，则b=c；
    ③把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象；
    ④若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）．
    其中正确命题的序号为（　　）

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