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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(
    		2
    ，
    		2
    )    ，若
    a
    •
    b
    =
    8
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    ．
    （1）求cos(x-
    π
    4
    )    和tan(x-
    π
    4
    )    的值；
    （2）求
    sin2x(1+tanx)
    1-tanx
    的值．
    分析：（1）先根据向量的数量积以及
    a
    •
    b
    =
    8
    5
    得到sin（x+
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ⇒cos（
    π
    4
    -x）=
    4
    5
    进而求出cos(x-
    π
    4
    )    ，再利用同角三角函数的基本关系式即可求出tan(x-
    π
    4
    )    的值；
    （2）先利用诱导公式以及两角和的正切公式对所求进行整理，再把第一问的结论代入即可求出答案．
    解答：解：因为：
    a
    •
    b
    =
    		2
    cosx+
    		2
    sinx=2sin（x+
    π
    4
    ）
    ∴2sin（x+
    π
    4
    ）=
    8
    5
    ⇒sin（x+
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ⇒cos（
    π
    4
    -x）=
    4
    5
    ．
    （1）∴cos（x-
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ．
    ∵
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    ⇒0＜x-
    π
    4
    ＜
    π
    4
    ⇒sin（x-
    π
    4
    ）=
    		1-cos 2(x-
    π
    4
    )
    =
    3
    5
    ．
    ∴tan（x-
    π
    4
    ）=
    sin(x-
    π
    4
    )
    cos(x-
    π
    4
    )
    =
    3
    5
    4
    5
    =
    3
    4
    ．
    （2）∵
    sin2x(1+tanx)
    1-tanx

    =sin2x•
    1+tanx
    1-tanx

    =cos（
    π
    2
    -2x）•tan（x+
    π
    4
    ）
    =cos（2x-
    π
    2
    ）•cot（
    π
    4
    -x）
    =-cos2（x-
    π
    4
    ）•
    1
    tan(x-
    π
    4
    )

    =-[2cos2（x-
    π
    4
    ）-1]×
    1
    3
    4

    =-[2×(
    4
    5
    )    2    -1]×
    4
    3

    =-
    28
    75
    ．
    点评：本题主要考查向量和三角的综合问题．解决问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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