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n=
π
2
0
4cosxdx,则二项式(x-
1
x
)
n
的展开式的常数项是
6
6
分析:先由积分求出n,写出展开式的通项Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)
r
=(-1)rC4rx4-2r,要求常数项,只要令4-2r=0求出r即可
解答:解:∵n=
π
2
0
4cosxdx=4sinx
|
π
2
0
=4
设第r项为常数项,则Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)
r
=(-1)rC4rx4-2r
令4-2r=0可得r=2∴T3=C42=6
故答案为:6
点评:本题主要考查了积分的计算,利用二项展开式的通项求解指定项,属于基础试题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足.
(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程.
(2)过点Q(一2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点(-
4
17
,0),且以言
a
=(0,1)
为方向向量的直线上一动点,满足
ON
=
OA
+
OB
(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线Z的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x(
1
2
x+
1
x+1
,A0为坐标原点,A为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)  的点,向量
an
=
n
k=1
Ak-1Ak
,向量
i
=(1,0),设θn为向量
an
与向量
i
的夹角,满足
n
k=1
tanθk
5
3
的最大整数n是(  )

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(2012•陕西)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(
12
,1)
内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
n

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数.
(1)求第n个集合中各数之和Sn的表达式;
(2)设n是不小于2的正整数,f(n)=
n
i=1
1
3Si
,求证:n+
n-1
i=1
f(i)=nf(n)

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