Question

（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递减函数，
⑴求函数的解析式；
⑵讨论函数的奇偶性。 （12分）

Answer 1

（1）（2）当时，为奇函数；当时，为偶函数；当时，既是奇函数又是偶函数；当且时，为非奇非偶函数.

解析试题分析：⑴由为幂函数，得
∵ 为偶函数，且在上为减函数
                                          …6分
⑵∵
当时，为奇函数；
当时，为偶函数；                           …9分
当时，既是奇函数又是偶函数；
当且时，为非奇非偶函数。                  …12分
考点：本小题主要考查利用幂函数的性质求幂函数的解析式，和利用分类讨论思想求函数的奇偶性.
点评：本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清楚幂函数的概念和性质.利用分类讨论思想求解函数的奇偶性时，要注意讨论既要全面又要不重复，即做到不重不漏.