精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在三棱柱中,是正三角形,,点在底面上的射影恰好是中点,侧棱和底面成角.

1)求证:

2)求二面角的大小;

3)求直线与平面所成角的大小.

【答案】(1)证明见解析;(2)二面角的大小为.

3)直线与平面所成角为

【解析】

(1)先证明平面,根据线面垂直的定义即可得结论;

(2)建立空间直角坐标系,分别求出平面,平面的法向量,求出两法向量的夹角,结合图形即可求解;

(3)根据(2)求出的平面的法向量,结合直线的方向向量,即可求解.

(1)连接,因为的中点,为正三角形,所以,由点在底面上的射影为,所以平面,所以所以平面,平面,所以.

(2)为原点,分别为轴建立空间直角坐标系如图. 因为侧棱和底面成角,所以,则,设平面的一个法向量为,则,则.设平面的一个法向量为,则,则.所以,由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为.

(3)由(2)可知平面的法向量为,设直线与平面所成角为,所以,所以直线与平面所成角为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某中学在高二下学期开设四门数学选修课,分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》.现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同,下面关于他们选课的一些信息:①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》,也不选《对称与群》:②乙同学不选《对称与群》,也不选《数学史选讲》:③如果甲同学不选《数学史选讲》,那么丁同学就不选《对称与群》.若这些信息都是正确的,则丙同学选修的课程是(  )

A. 《数学史选讲》B. 《球面上的几何》C. 《对称与群》D. 《矩阵与变换》

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知为椭圆的右焦点,点上,且轴.

(1)求的方程;

(2)过的直线两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

是函数的极值点,1是函数的一个零点,求的值;

时,讨论函数的单调性;

若对任意,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 ,若有两个零点,则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象,设函数.

1)对函数的解析式;

2)若对任意,不等式恒成立,求的最小值;

3)若内有两个不同的解,求的值(用含的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知两个不相等的非零向量,两组向量均有23按照某种顺序排成一列所构成,记,且表示所有可能取值中的最小值,有以下结论:①有5个不同的值;②若,则无关;③ ,则无关;④ ,则;⑤若,且,则的夹角为;正确的结论的序号是(

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西,塔顶仰角为,此人沿着南偏东方向前进10米到点,测得塔顶的仰角为,则塔的高度为( )

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】给出以下命题,

①命题“若,则”为真命题;

②命题“若,则”的否命题为真命题;

③若平面上不共线的三个点到平面距离相等,则

④若是两个不重合的平面,直线,命题,命题,则的必要不充分条件;

⑤平面过正方体的三个顶点,且与底面的交线为,则

其中,真命题的序号是______

查看答案和解析>>

同步练习册答案