【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表. 表1:(乙流水线样本频数分布表)
产品重量(克) | 频数 |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数X的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超过合格品重量的件数l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”.
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合计 | n= |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)
【答案】解:(Ⅰ)由图1知,甲样本中合格品数为(0.06+0.09+0.03)×5×40=36, ∴合格品的频率为 =0.9,
由此可估计从甲流水线上任取一件产品,该产品为合格品的概率为P=0.9;
则X~B(5,0.9),
∴EX=5×0.9=4.5;
(Ⅱ)由表1知乙流水线样本中不合格品共10个,超过合格品重量的有4件,
则Y的取值为0,1,2;
且 ,
于是有: ;
∴Y的分布列为
Y | 0 | 1 | 2 |
P |
(Ⅲ)2×2列联表如下:
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a=36 | b=30 | 66 |
不合格品 | c=4 | d=10 | 14 |
合计 | 40 | 40 | n=80 |
计算 = >2.706,
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关
【解析】(Ⅰ)计算甲样本中合格品数与频率,利用独立重复试验的概率公式计算EX的值;(Ⅱ)计算乙流水线样本中不合格品数,求出Y的可能取值,写出Y的分布列;(Ⅲ)填写2×2列联表,计算K2 , 对照临界值表得出结论.
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【题目】随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如右图所示.
(1)若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;
(2)若按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以内及[40,50)以内的市民中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行调研,记随机抽的3人中,年龄在[40,50)以内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
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【题目】在△ABC中,三个内角A,B,C依次成等差数列,若sin2B=sinAsinC,则△ABC形状是( )
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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【题目】如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且 , .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】从某高中随机选取5名高一男生,其身高和体重的数据如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
体重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根据如表可得回归方程 =0.56x+ ,据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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【题目】设样本数据x1 , x2 , …,x20的均值和方差分别为1和8,若yi=2xi+3(i=1,2,…,20),则y1 , y2 , …,y20的均值和方差分别是( )
A.5,32
B.5,19
C.1,32
D.4,35
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【题目】已知常数m≠0,n≥2且n∈N,二项式(1+mx)n的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,第三项系数是第二项系数的9倍.
(1)求m、n的值;
(2)若记(1+mx)n=a0+a1(x+8)+a2(x+8)2+…+an(x+8)n , 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan除以6的余数.
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【题目】为得到函数y=sin(2x﹣ )的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向右平移 个长度单位
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【题目】已知圆P过A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三点,圆Q:x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0.
(1)求圆P的方程;
(2)如果圆P和圆Q相外切,求实数a的值.
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