Question

10．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+2）+1的反函数恒过定点A，g（x）=a^x+2+2的反函数恒过定点B，A、B两点在一个一次函数图象上，则这个一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称，若原函数图象若过定点P，则其反函数的图象必过P'，其中P，P'关于直线y=x轴对称．

解答 解：因为，函数f（x）=log_a（x+2）+1的图象恒过定点（-1，1），
所以，其反函数f^-1（x）的图象恒过定点A（1，-1），
又因为，函数g（x）=a^x+2+2的图象恒过定点（-2，3），
所以，其反函数g^-1（x）的图象恒过定点B（3，-2），
设过AB两点的一次函数为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
故一次函数的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了互反两函数图象间的对称关系，以及一次函数解析式的求解，属于简单题．