Question

2．过抛物线x²=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x₁-x₂|，直线l方程为y=kx+1代入x²=4y得：x²-4kx-4=0，由此能求出△OAB的面积．

解答 解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，
代入x²=4y得：x²-4kx-4=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{16{k}^{2}+16}$≥4，
∴S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x₁-x₂|≥2，
∴△MON的面积的最小值为2．
故选：A．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案．