Question

设f(x)=

2x+3

x-1

，函数g（x）=f^-1（x+1）的图象与h（x）的图象关于直线y=x对称，则h（3）的值为（　　）

• A、3
• B、

  7

  2

• C、5
• D、

  11

  2

Answer 1

分析：从条件中函数式f(x)=

2x+3

x-1

中反解出x，再将x，y互换即得f^-1（x），进而得出函数g（x）=f^-1（x+1），最后再利用互为反函数的两个函数的函数值的对应关系即可求得h（3）的值．

解答：解：∵f(x)=

2x+3

x-1

，
∴x=

y+3

y-2

，
∴函数f(x)=

2x+3

x-1

的反函数为f^-1（x）=

x+3

x-2

．
g（x）=f^-1（x+1）=

x+4

x-1

，
令

x+4

x-1

=3，
x=

7

2

，即h（3）的值=

7

2

．
故选B．

点评：本题考查反函数的求法，考查互为反函数的图象关于直线y=x对称及互为反函数的两个函数的函数值的对应关系，是基础题．