【题目】已知函数,关于的不等式只有1个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得。
∴当时, 单调递增;当时, 单调递减。
∴当时, 有最大值,且,
且x→+∞时,f(x)→0;x→0时,x→∞;f(1)=0。
故在(0,1)上, ,在(1,+∞)上, ,
作出函数f(x)的图象如下:
①当时,由得,解集为(0,1)∪(1,+∞),
所以不等式的整数解有无数多个,不合题意;
②当时,由得或。
当时,解集为(1,+∞),有无数个整数解;
当时,解集为(0,1)的子集,不含有整数解。
故不合题意。
③当时,由得或,
当时,解集为(0,1),不含有整数解;
当时,由条件知只有一个整数解。
∵在上单调递增,在上单调递减,
而,
∴满足条件的整数解只能为3,
∴,
∴。
综上,选D。
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【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件, 的图像是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于千件, ,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d>0,且, ,公比为q(0<q<1)的等比数列{}中,
(1)求数列{},{}的通项公式, ;
(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和Tn。
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【题目】已知函数, .
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数.当时,若区间上存在,使得,求实数的取值范围.(为自然对数底数)
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点.
(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,并说明理由;
(2)证明:直线l⊥平面ADD1A1 .
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