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【题目】已知函数,关于的不等式只有1个整数解,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

∴当 单调递增;当 单调递减

∴当 有最大值,且

x→+∞时,f(x)→0;x→0,x→∞;f(1)=0。

故在(0,1)上, (1,+∞)

作出函数f(x)的图象如下:

,解集为(0,1)(1,+),

所以不等式的整数解有无数多个,不合题意;

②当

时,解集为(1,+∞),有无数个整数解;

时,解集为(0,1)的子集,不含有整数解。

不合题意

③当

时,解集为(0,1),不含有整数解

时,由条件知只有一个整数解。

上单调递增,在上单调递减,

∴满足条件的整数解只能为3,

综上D。

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