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    设O是△ABC内部一点，且
    OA
    +
    OC
    =
    BO
    ，则△ABC与△AOC的面积之比为（　　）
    A、3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    2
    5
    分析：根据所给的向量的线性关系，得到点O是三角形的重心，根据三角形重心的性质，三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，得到两个三角形的高线之比，因为底是相同的，得到面积之比．
    解答：解：∵
    OA
    +
    OC
    =
    BO
    ，
    ∴O是三角形的重心，
    三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，
    ∴三角形ABC与三角形AOC的面积高之比是3，
    又两个三角形可以看做同底的三角形，
    ∴△ABC与△AOC的面积之比等于两个三角形高线之比，
    ∴△ABC与△AOC的面积之比为3．
    故选A．
    点评：本题考查向量的加法及其几何意义，考查三角形的重心的性质，是一个向量与三角形结合的问题，这种结合是典型的结合，注意运算格式，本题可以作为选择或填空题出现．
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    设O是△ABC内部一点，且
    OA
    +
    OC
    =-2
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积之比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O是△ABC内部一点，且
    OA
    +
    OC
    =-2
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积之比为（　　）
    A、2：1B、1：2
    C、1：1D、2：5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
    ②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象沿x轴向右平移
    π
    6
    个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
    ③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
    ④设O是△ABC内部一点，且
    OA
    +
    OC
    =-2
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
    其中真命题的序号是
    ④
    ④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为(    )

    A.2             B.                C.1                D.

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